Abgesehen vom beindruckenden Sternenhimmel, kann man auf der Insel Losinj, auch ein anderes „astronomisches“ Phänomen beobachten: Die Krümmung unseres eigenen Planeten!

Das offene Meer der Adria, welches sich über den halben Horizont erstreckt, bietet dafür einen gut definierten Anhaltspunkt und ermöglicht Beoboachtungen, die in einem Binnenland wie Österreich nur schwer möglich sind.

Bei einer Segeltour von Izola aus, habe ich bereits vor Jahren am Horizont schwarze Blöcke gesehen, welche sich bei genauerer Betrachtung durch das Fernglas, als die obersten Stockwerke von Häusern, an der 22km entfernten italienischen Küste, herausstellten.

Auch vom Beobachtungspunkt auf Losinj konnte ich, aufgrund einer sehr guten Fernsicht (das Adriatief und der darauf folgende Wind hatten wohl alle Feuchtigkeit aus der Luft geblasen) Gipfelketten in Italien erkennen:

Zuhause stellte ich mir dann folgende Fragen: Um welche Gebirgszüge handelt es sich? Wie hoch sind die Erhebungen und wie viel des Berges ist durch die Krümmung der Erde verdeckt?

Die ersten beiden Fragen konnten relativ schnell, mit der Hilfe von Google Maps (3D Ansicht und Entfernungsmessung), Open Street Map (Identifikation von Gipfelnamen) und Wikipedia (Identifikation des Gebirgszugs anhand der Gipfel) beantwortet werden:

Die Entfernung zum nautischen Horizont berechnet sich aus der Höhe des Beobachters und lautet Näherungsweise:

h … Höhe des Beobachters in Meter

Da mein Beobachtungsort auf ca 230m Seehöhe lag, konnte ich somit eine Entfernung von 54,26km in allen Richtungen überblicken.

Die Erdkrümmung ist 7,85cm auf einer Entfernung von einem Kilometer und steigt für jeden weiteren um den Faktor Kilometer² an. Damit berechnet sich die verdeckte Höhe hinter dem nautischen Horizont:

·

x …. Entfernung in Kilometer

Bis zum circa 200km entfernten Gebirgszug Monti Sibillini sind somit 146km hinter dem Horizont. Damit ergibt sich eine verdeckte Höhe von ~1670 Meter. Da die Gipfel des Monti Sibillini bis zu 2500 Meter hoch sind, sollten somit ungefähr die oberen 800 Meter des Gebirgszuges über dem Horizont hervorragen. 

Zum Berechnen der verdeckten Höhe und der Weite des Horizonts kann die folgende Website verwendet werden: Earth Curve Calculator

Dieses Ergebnis kann man nun mit dem Foto gegenchecken. Dazu berechnet man das vertikale Sichtfeld der Kamera, welches vom verwendeten Objektiv und der Sensorgröße abhängig ist. Der Sensor der Canon 70d hat eine Größe von 22,5 x 15mm und das Objektiv war ein 85mm Kleinbild-Äquivalent:

Der Bildwinkel α berechnet sich wie folgt:

Auf einer Entfernung von 200km entspricht das einer Bildhöhe von ~35,6km

Wem die Rechnerei zu aufwendig ist, kann sich natürlich auch einem Calculator wie diesem bedienen: Points in Focus, Field of View Calculator

Da der Sensor eine vertikale Auflösung von ~3600 Pixel hat, entspricht ein Pixel somit der Höhe von 9,88 Metern auf 200km Entfernung. Die Gebirgskette ragt am Foto ca. 100 Pixel hinter dem Horizont hervor, was somit eine Höhe von 988 Meter ergibt, fast 200 Meter mehr als die geometrische Berechnung von ~800m erwarten lässt! 

Wie kann es sein, dass der Gipfel 200 Meter weiter aus dem Horizont ragt als berechnet?
Sollte nicht ein Wasserberg den Blick auf diese 200 Meter verdecken?
Krümmt sich die Erde vielleicht gar nicht so stark wie gedacht?

Nein, nein, keine Angst, wir haben damit nicht bewiesen, dass die Erde 13% größer ist als gedacht. Die Erklärung dafür ist eine Andere: Der Nautische Horizont ist noch nicht das Ende der Geschichte. Es gibt auch einen so genannten optischen Horizont. Dieser entsteht durch die Brechung des Lichtes in der Lufthülle (terrestrische Refraktion), und lässt einen Beobachter somit weiter Blicken als rein geometrisch möglich.

Natürlich ist dieser Effekt von den atmosphärischen Gegebenheiten abhängig und kann je nach vorhandenen Luftschichten und deren Temperaturen variieren.

Mit der Differenz von 200 Metern kann man nun auf die tatsächliche Entfernung des Horizonts zurück rechnen. Bei einer Erweiterung des Horizonts um 9km, auf 63,26km reduziert sich die Strecke hinter dem Horizont auf 137km. Damit ergibt sich eine verdeckte Höhe von ~1470m. Das plus die 988m ergibt dann die ungefähre Höhe der Gipfel von 2400-2500m.

Somit haben wir festgestellt, dass an diesem Abend der optische Horizont ~9km weiter reichte als der nautische. Um selbiges ohne terrestrische Refraktion zu erreichen, hätte ich meinen Beobachtungsort von 230m auf rund 315m Seehöhe, also um ganze 85m höher legen müssen.